Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 40
Determine o trabalho realizado pelo campo de força em uma partícula que se move sobre a parábola de a .
Passo 1
Vamos lembrar a definição matemática para calcular o Trabalho.
Assim precisamos apenas saber parametrizar nossa curva e calcular a integral.
Passo 2
A curva dada é uma parábola
Fazendo , temos que , assim temos com . Tomando a derivada de em relação a , temos
Desta forma nossa integral se resume a
Passo 3
Vamos resolver por partes, pois assim será mais fácil.
A primeira integral temos um polinômio, o que não requer muito sofrimento para resolvermos
Já a segunda integral, devemos fazer uma substituição.
Vamos fazer
O intervalo se transforma
Assim temos que o resultado final será
Resposta
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Calcule ∫ γ x 2 d x + y 2 d y + z 2 d z onde γ é a curva do Exercício 5.
Calcule ∫ γ x - y d x + e x + y d y , onde γ é a fronteira do trinângulo de vértice 0,0 ,0,1 e 1,2 , orientada no sentido antí-horário.
Calcule ∫ γ y 2 d x + x d y - d z , onde γ é o poligonal de vértices A 0 = 0,0 , 0 , A 1 = 1,1 , 1 e A 2 = 1,1 , 0 , orientada de A 0 para A 2 .
Calcule ∫ γ F → ⋅ d r → , onde F → x , y = x + y 2 j → e γ é a curva do Exercício 1.
Calcule ∫ γ x 3 d x + d y 1 + y 2 Onde γ é a curva