Enunciado

Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a serie à mão ou use um SAC como ensinado.

t g ( x )

Passo 1

Saaalve meu jovem

Temos

t g ( x )

E sabemos que

t g x = s e n x c o s ⁡ ( x )

Também sabemos que s e n x = x - x 3 6 + x 5 120 - x 7 5040 + … e que cos ⁡ x = 1 - x 2 2 + x 4 24 - x 6 720 + …

Então:

t g x = x - x 3 6 + x 5 120 - x 7 5040 1 - x 2 2 + x 4 24 - x 6 720

O que nos dá:

t g x = x + x 3 3 + 2 x 5 15 + 17 x 7 315 + …

E esses são os 4 primeiros termos :D

Resposta

t g x = x + x 3 3 + 2 x 5 15 + 17 x 7 315 + …

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