Enunciado

Nos problemas 11-20, encontre os quatro primeiros termos de uma série de potências em x para a função dada. Calcule a série à mão ou use um SAC como ensinado.

sen ⁡ x cos ⁡ x

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, as séries de Maclaurin para sen ⁡ x e cos ⁡ x   são:

sen ⁡ x =   x - x 3 6 + x 5 120 - x 7 5040 …

cos ⁡ x =   1 - x 2 2 + x 4 24 - x 6 720 …

E então, no nosso caso:

sen ⁡ x cos ⁡ x = x - x 3 6 + x 5 120 - x 7 5040 …     1 - x 2 2 + x 4 24 - x 6 720 …

Calculando os 4 primeiros termos agora:

= x - 2 x 3 3 + 2 x 5 15 - 4 x 7 315

E aqui terminamos! Dá pra você usar um programa que calcula essas séries de Maclaurin também, como o problema sugere 😉

Resposta

x - 2 x 3 3 + 2 x 5 15 - 4 x 7 315

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