Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada. d/dx[x^v J_v(x)] = x^v J_(v-1)(x) Passo 1Opa, tudo joia? A definição de J v ( x ) é: J v x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v Derivando em relação a x : J v ' x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( 2 n + v ) 2 n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v - 1 E observe que: J v - 1 x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ v + n x 2 2 n + v - 1 Passo 2Para determinar a derivada pedida, usamos a regra do produto: d d x x v J v x = x v J ' v x + v x v - 1 J v ( x ) Substituindo o que já encontramos: = x v ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( 2 n + v ) 2 n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v - 1 + v x v - 1 ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v = x v ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( 2 n + v ) 2 n ! ( v + n ) Γ v + n x 2 2 n + v - 1 + x v ∑ n = 0 ∞ - 1 n v 2 - 1 n ! v + n Γ v + n x 2 - 1 x 2 2 n + v = x v ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n + v 2 n ! v + n Γ v + n x 2 2 n + v - 1 + ∑ n = 0 ∞ - 1 n v 2 n ! v + n Γ v + n x 2 2 n + v - 1 = x v ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n + v 2 n ! v + n Γ v + n x 2 2 n + v - 1 = x v ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ v + n x 2 2 n + v - 1 Que, como visto ali em cima... = x v J v - 1 ( x ) E chegamos ao que queríamos demonstrar 😉 RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados3. A. Encontre a solução u(x, y) da equação de Laplace no retângulo 0xa, 0yb, que satisfaz as condições de contornou(0, y) = 0, u(a, y) = f(y), 0yb,u(x, 0) = h(x), u(x, b) = 0, 0 = x = a.Sugestão: Con4. Mostre como encontrar a solução u(x, y) da equação de Laplace no retângulo 0xa, 0yb que satisfaz as condições de contornou(0, y) = k(y), u(a, y) = f(y), 0ybu(x, 0) = h(x), u(x, b) = g(x), 0 = x = a3. A. Encontre a solução u(x, y) da equação de Laplace no retângulo 0xa, 0yb, que satisfaz as condições de contornou(0, y) = 0, u(a, y) = f(y), 0yb,u(x, 0) = h(x), u(x, b) = 0, 0 = x = a.Sugestão: Con1. A - Encontre a solução u(x, y) da equação de Laplace no retângulo 0xa, 0yb, que satisfaz as condições de contornou(0, y) = 0, u(a, y) = 0, 0ybu(x, 0) = 0, u(x, b) = g(x), 0 = x = a. B. Encontre a s1. A - Encontre a solução u(x, y) da equação de Laplace no retângulo 0xa, 0yb, que satisfaz as condições de contornou(0, y) = 0, u(a, y) = 0, 0ybu(x, 0) = 0, u(x, b) = g(x), 0 = x = a. B. Encontre a sVer TambémVer Livro Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1Ver tudo sobre Série de Fourier e EDPLista de exercícios de Equação de Laplace do RetânguloVer exercício 6.5 - 11Ver exercício 6.5 - 12