Enunciado

Nos problemas 31-38, use o teorema 7.10 para encontrar a transformada de Laplace da função periódica dada.

o n d a   t r i a n g u l a r

Passo 1

Salveee cara, bora lá!

Temos essa função periódica:

O teorema 7.10 do seu livro fala que quando temos uma função periódica f ( t ) com período T , sua transformada vai ser

L f t = 1 1 - e - s T ∫ 0 T e - s t f t d t

Então vamos aplicar esse teorema aqui no nosso caso beleza? Afinal, temos uma função periódica com período T = 2

Passo 2

Vamos aplicar as informações da nossa função no teorema 7.10:

L f t = 1 1 - e - s T ∫ 0 T e - s t f t d t

Por trigonometria, o valor da função para 0 < t < 1 vai t ,e entre 1 e 2 vai ser 2 - t , certo?

L f t = 1 1 - e - 2 s ∫ 0 1 e - s t . t   d t + ∫ 1 2 e - s t . ( 2 - t )   d t

Resolvendo a integral:

L f t = 1 - e - s s 2 1 - e - 2 s

Resposta

L f t = 1 - e - s s 2 1 - e - 2 s

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