Transformada de Laplace
Resumo
Fala aí gente bonita, nós somos o Responde Aí. Sejam muito bem vindos.
Nossa missão é dar a você conteúdos didáticos que vão te ajudar a mandar super bem nas suas provas.
Hoje vamos dar uma introduzida em um assunto muito importante, a transformada de laplace.
Transformada de Laplace
A transformada de laplace nada mais é que a transformação de uma função
Mas aí você me pergunta: Pra que fazer isso?
A gente usa a transformada de laplace para resolver equações diferenciais ordinárias (EDO), porque quando a gente faz isso a resolução da EDO fica muito muito mais simples. Pra tudo tem um propósito hahaha
Beleza, entendi o porque fazer isso, mas como fazer essa transformação?
![](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/f757c157-f9f5-4ecf-aa3c-196b4794d74b.webp)
Brincadeira, hahahaha.
Nós vamos fazer essa transformação usando essa integral aqui:
![Integral para transformada de laplace](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/6c26af6b-d052-4719-b43c-1d0ea85cb303.webp)
Onde:
é a função que queremos transformar, e; ou é a transformada de laplace da função
Ou seja, se quisermos a transformada de laplace de uma função
Bora ver um exemplo para entender melhor como funciona?
Exemplo
Imagina que temos função
Vamos pegar o
![Expressão para a transformada de laplace](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/a51aeb7f-b9b9-4fd8-a69a-5a330d642409.webp)
Note que a integral é uma integral imprópria, pois um dos limites é o infinito, então para resolvermos teremos que aplicar o limite, assim:
![Expressão para cálculo da integral imprópria de transformada](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/38374113-f2a8-4ba7-985d-cae770d6bd8d.webp)
Resolvendo a integral temos:
![Resolução da integral](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/8a294bdc-7128-4814-98fc-0010c8363250.webp)
Aplicando o limite, temos:
![Aplicação do limite para solução da integral imprópria](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/0b278f10-015e-4492-ab6a-0b95fca899ae.webp)
E assim, a transformada de
![Transformada de laplace da função](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/b618d056-f741-4768-9739-102c7b7d9737.webp)
Tranquilo não é?
Mas isso porque a função era
NÃO!!!!
![](https://arquivos.respondeai.com.br/seo/2022/80e0ec56-3cf3-49be-805f-0770a3c78b59.webp)
Existe uma tabela onde estão reunidas as transformadas de laplace de diversas funções, inclusive das funções mais conhecidas e que usamos mais como seno, cosseno,
Essa foi só a introdução sobre transformada de laplace, ainda tem muita coisa que você precisa aprennder sobre esse assunto. E pensando nisso, nós do Responde Aí, preparamos um Raio-X, onde todo o conteúdo que você precisa está separado em capítulos e tópicos para seu estudo ser bem focado e em ordem lógica.
Está esperando o que para conferir nosso Raio-X aqui embaixo 👇🏽 e ver tudo que o Responde Aí tem para te oferecer?