Enunciado

Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado.

2 D 2 - 3 D - 2

Passo 1

E aí cara, tudo bom??

Vamos lá matar esse probleminha

Queremos fatorar operadores diferenciais, ou seja, vamos decompor o termo que foi dado em um produto de fatores, blz??

Para isso, vamos encontrar as raízes: os valores de D que fazem o operador diferencial zerar

Juro que já to terminando a explicação, só mais uma coisinha hehehe

Temos que lembrar que se um polinômio tem raízes D = 1 e D = 2 , por exemplo, ele pode ser escrito como

D - 1 . ( D - 2 )

Agora e se uma das raízes for negativa? Tipo D = 1 e D = - 2 ? Aí ele pode ser escrito assim:

D - 1 . D - - 2 = D - 1 . ( D + 2 )

Agora sim, bora lá!

Passo 2

O operador diferencial aqui é

2 D 2 - 3 D - 2

Vamos igualar isso a 0 para encontrarmos as raízes:

2 D 2 - 3 D - 2 = 0

Calculando o :

∆ = - 3 2 - 4 . 2 . ( - 2 )

∆ = 9 + 16 = 25

Então:

D = - - 3 ± 25 2 . 2 = 3 ± 5 4

Então temos duas raízes: D = 2 e D = - 1 2 , logo, podemos fatorar nosso operador assim:

D - 2 . D + 1 2

E é issoooo

Resposta

D - 2 . D + 1 2

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