Enunciado

Nos problemas 7-20, encontre a transformada de Laplace da função dada sem resolver a integral.

L { 1 * e - 2 t }

Passo 1

E aíí colega, bora pra mais uma??

Queremos calcular essa transformada:

L { 1 * e - 2 t }

Lembrando que * é símbolo de convolução ok?

Bem, vamos lembrar do teorema 7.9 do seu livro: ele diz que a transformada da convolução entre duas funções vai ser o produto das transformadas de cada uma, sendo assim:

L 1 * e - 2 t = L 1 . L e - 2 t

Agora é só calcular essas transformadas e multiplicar, sacou?

Passo 2

Temos:

L 1 * e - 2 t = L 1 . L e - 2 t

Usando o teorema 7.2 do seu livro, temos:

L 1 = 1 s

E também:

L e - 2 t = 1 s + 2

Portanto:

L 1 * e - 2 t = L 1 . L e - 2 t

L 1 * e - 2 t = 1 s . 1 s + 2

Então, nossa transformada é:

L 1 * e - 2 t = 1 s . ( s + 2 )

Resposta

L 1 * e - 2 t = 1 s . ( s + 2 )

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