1.

Encontre a função f ( t ) que satisfaz a seguinte equação:

f ' t - ∫ 0 t cos ⁡ τ f t - τ d τ = 2           ∀ t ≥ 0

Sabendo que f 0 = 1 .

Resolução
2.

Use transformada de Laplace para resolver a equação funcional

f t + ∫ 0 t t - τ f τ d τ = t

Resolução
3.

Encontre a solução do problema de valor inicial

y ' ' + 4 y = g ( t )

y 0 = 3

y ' 0 = - 1

Resolução
4.

Resolva a equação integro-diferencial para y t

y ' t + ∫ 0 t y t - v e - 2 v d v = 1 ,     y 0 = 1

Dicas: O que diz o Teorema da convolução? Para achar L - 1 , faça frações parciais e lembre o que é L e a t s , faça com cuidado!

Resolução
5.

Use o teorema da convolução para achar L - 1 1 ( s - a ) ( s - a ) } t .

Resolução
6.

Resolva o seguinte problema de valor inicial por Transformadas de Laplace. Indique sempre a propriedade da tabela de transformadas de Laplace sendo utilizada em cada passo.

4 y ' ' + 8 y ' + 20 y = sen ⁡ t δ t - 2 ;                     y 0 = 4 ,     y ' 0 = 5

Resolução
7.

Considere o seguinte PVI com condições nulas

y "   +   y     =   c o s t

Obtenha a solução usando transformadas de Laplace e de Convolução.

Resolução
8.

Seja a equação de 2 ª ordem com condições iniciais u n ' 0 = u n 0 = 0 .

u n ' ' t + n 2 u n t = h n t

Resolva esta equação, utilizando convolução para determinar a solução particular.

Resolução
9.

Use transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:

y ' + y = t sen ⁡ t , y 0 = 0

Resolução

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