Enunciado

Nos problemas 1 e 2, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-C dado. Suponha q 0 = 0 e i 0 = 0 .

L = 5   h e n r y

C = 0,01 f a r a d

E t = 20 t   v o l t s

Passo 1

E aíí meu caro colega

Bora lá, o modelo de equação diferencial para um circuito RLC é

L d 2 q d t ² + R d q d t + 1 C q = E ( t )

No caso desse exercício, temos L = 5 ,   R = 0 e C = 0,01 , além disso, nosso E ( t ) vale 20 t , então:

5 d 2 q d t ² + 1 00 q = 20 t

E nossas condições iniciais são q 0 = 0 e i 0 = q ' 0 = 0

Agora vamos lá resolver esse PVI, bora!

Passo 2

Temos

5 d 2 q d t ² + 100 q = 20 t

q 0 = 0 e i 0 = q ' 0 = 0

Dessa forma, temos

q t = c 1 . cos ⁡ 2 5 t + c 2 . s e n 2 5 t + t 5

Aplicando as condições iniciais, encontramos c 1 = 0 e c 2 = 5 50 , então:

q t = 5 50 . s e n 2 5 t + t 5

Essa aí é a nossa carga né? Agora vamos derivar para encontrarmos a corrente:

i t = 1 5 . c o s 2 5 t + 1 5

E fimmmm

Resposta

q t = 5 50 . s e n 2 5 t + t 5

i t = 1 5 . c o s 2 5 t + 1 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a amplitude da corrente estacionária no circuito em série L-R-C do exemplo 3 é dada por E 0 Z , em que Z é a impedância do circuito.
Encontre a carga e a corrente do estado estacionário em um circuito em série L-R-C quando L = 1 2h e n r y , R = 2 0o h m s ,C = 0 , 001f a r a deE t = 100 sen ⁡ 60 t + 200 cos ⁡ 40 t .
Nos problemas 3 e 4, sem resolver, determine se o circuito em série L - R - C dado é superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido. L = 3h e n r y s ; R = 10o h m s ,C = 0,1f a r a d
Nos problemas 3 e 4, sem resolver, determine se o circuito em série L - R - C dado é superamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido. L = 1h e n r y ; R = 2 0o h m s ; C = 0 , 0 1f a r a d
Encontre a carga e a corrente do estado estacionário em um circuito em série L-R-C quando L = 1h e n r y , R = 2o h m s ,C = 0,25f a r a deE t = 50 cos ⁡ t .