Enunciado

Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma d y / d t = f y . Em cada problema, esboce o gráfico de f ( y ) em função de y , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano t y

Passo 1

5- A função que vamos fazer o gráfico é:

f y = d y d t = e - y - 1

A condição para a população inicial é o intervalo - ∞ < y < ∞ . O gráfico fica o seguinte:

Passo 2

Vamos fazer o esboço de algumas das infinitas soluções:

Podemos perceber que o ponto de equilíbrio é em y = 0 , e que as outras soluções convergem para esse valor conforme t aumenta, então essa será uma solução assintoticamente estável.

Passo 3

A reta de fases pode ser escrita pelo gráfico que fizemos no Passo 2, como as soluções convergem para o 0 , a reta vai ficar:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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