Prove que quaisquer que sejam os reais x e y, x < y <-> x^3 < y^3

Passo 1

Vamos testar para três combinações distintas:

  • x e y positivos
  • x e y negativos
  • x e y com sinais opostos.

Passo 2

Primeiro caso: ambos positivos. Por exemplo temos: x = 2 e y = 3 :

x 3 = 8 ; y 3 = 27

Sendo assim x 3 < y 3 .

Passo 3

Segundo caso: ambos negativos. Por exemplo: x = - 3 ; y = - 1 :

x 3 = - 3 3 = - 27

y 3 = - 1 3 = - 1

Aqui novamente temos x 3 < y 3

Passo 4

Vamos para o último caso: sinais opostos. x = - 2 ; y = 1

(aqui eu escolhi y com MÓDULO menor do que x para realmente te convencer da minha prova =D. Mesmo com módulo menor, y continua sendo maior do que x ).

Elevando os dois ao cubo:

x 3 = - 2 3 = - 8

y 3 = 1

E aqui novamente temos x 3 < y 3 .

Então está provada a afirmação =D

Certo? Vamos pra próxima questão?

Resposta

x 3 < y 3 ,   p a r a   q u a i s q u e r   x < y   r e a i s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados