Prove que, para todo , a série é convergente. Conclua que
Passo 1
FALA GALERA, BORA LANÇAR A BRABA NESSA QUESTÃO? Vem comigo, que é sucesso. Ele quer que provemos que a série converge, então utilizaremos o teste da razão para resolver essa (porque é um dos mais simples e eficazes), meu consagrado, se você não sabe o que é o teste da razão, então recomendo que dê uma olhada nas aulas que temos disponíveis sobre sequências e séries, depois volta aqui (eu espero), ENTÃO, BORA COMEÇAR.
Passo 2
Essa parte do teste da razão é bem simples, te liga:
Como então a série é absolutamente convergente. Provando isso, é possível concluir que . Já que o limite do termo de uma série convergente sempre será igual a zero.
Obs: O resultado será o mesmo para todo devido ao módulo presente no limite, lembre-se que , logo, sempre positivo.
Resposta
, então a série converge