Enunciado

Quantidade ideal de pedidos Uma das fórmulas para gerenciamento de estoque diz que o custo médio semanal de pedidos, pagamentos e armazenamento de mercadoria é

A q = k m q + e m + h q 2  

em que q é a quantidade pedida em períodos de baixa no estoque (de sapatos, rádios, vassouras ou qualquer outro item); k é o custo da colocação de um pedido (o mesmo, independentemente da frequência do pedido); e é o custo de cada item (constante); m é a quantidade de itens vendidos por semana (constante); e h é o custo semanal para manter cada item (constante que incorpora aspectos como espaço, utilidade, seguro e segurança). Determine d A / d q e d 2 A / d q 2 .

Passo 1

O exercício pede a variação de primeira e segunda ordem do armazenamento da mercadoria em relação à quantidade pedida em períodos de baixa no estoque, portanto precisamos achar a derivada de ordem 1 e 2 de A em função de q :

d A d q = k m q + e m + h q 2 '

d 2 A d q 2 = k m q + e m + h q 2 ' '

Passo 2

Como três termos estão se somando e lembrando das regras da derivada:

d A d q = k m q ' + e m ' + h q 2 '

Como k , m , e e h são constantes, podemos colocar esses termos pra fora da derivada utilizando a regra do múltiplo constante:

d A d q = k m 1 q ' + e m 1 ' + h q 2 '

d A d q = k m q - 1 ' + e m ∙ 0 + h q 2 '

d A d q = k m - q - 1 - 1 + h q 1 - 1 2

d A d q = k m - q - 2 + h 1 2

d A d q = - k m q 2 + h 2

Passo 3

Para encontrar a derivada de 2ª ordem vamos derivar mais uma vez A q em função de q :

d 2 A d q 2 = - k m q 2 + h 2 '

d 2 A d q 2 = - k m q 2 ' + h 2 '

d 2 A d q 2 = - k m q - 2 ' + 0

d 2 A d q 2 = - - 2 k m q - 2 - 1

d 2 A d q 2 = 2 k m q - 3

d 2 A d q 2 = 2 k m q 3

Resposta

d A d q = - k m q 2 + h 2 ;   d 2 A d q 2 = 2 k m q 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).29) f x = 4 - 2 x 2
Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).28) f x = 3 x 2 + 4
Nos Exercícios de 25 a 30, ache f ' ( x ) aplicando a fórmula (3).26) f x = 8 - 5 x
Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.312) d d x ( x 3 )
Nos Exercícios de 51 a 56, ache d y d x .56)y = 1 x 3 - x