Questão: 5 Calcule a integral indefinida.

∫ s e n 3 x   d x

Passo 1

Rearranjando o integrando para a integral ficar mais clara ao substituir.

  ∫ s e n 3 x   d x =     ∫ s e n 2 x . s e n   x   d x , lembre-se que: s e n 2 x + c o s 2 x = 1

Então;

∫ s e n 2 x . s e n   x   d x = ∫ 1 - c o s 2 x s e n   x   d x  

Fazendo;

u = cos ⁡   x então d u = - s e n   x   d x

Substituindo temos;

∫ 1 - u 2 -   d u = - ∫ 1   d u + ∫ u 2 d u =   - u + u 3 3   + c .

Voltando para a variável x, temos;

∫ s e n 3 x   d x =   - cos ⁡ x + c o s 3 x 3 + c .

Resposta

∫ s e n 3 x   d x =   - cos ⁡ x + c o s 3 x 3 + c .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados