Enunciado

Um recém-formado faz um empréstimo de R $   8.000,00 para comprar um carro. O empréstimo é feito com juros anuais de 10 % . Que taxa de pagamento mensal é necessária para liquidar o empréstimo em 3 anos? Compare seu resultado com o do Problema 9 na Seção 2.3.

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar os dados que o enunciado nos dá e tentar montar uma equação diferencial para o problema descrito. Após isso resolveremos o problema para encontrar qual é o pagamento mensal para quitar divida em 3 anos.

Passo 2

Vamos lá! Primeiramente vamos chamar y n como o valor ao fim de n -ésimo mês. Dessa forma, temos que

y n + 1 = 1 + r 12 ⋅ y n - P

Onde r é nossa taxa de juros e P é o pagamento mensal. Relsolvendo essa equação diferencial, vamos chegar que nossa solução nos da

y n = 1 + r 12 n ⋅ y 0 + P 1 - 1 + r 12 - P 1 - 1 + r 12

Onde y 0 é nosso valor de balanço inicial e definido como y 0 = R $ 8.000 . No fim de um ano, teremos que n = 36 (3 anos) e que r = 0,1 . Como queremos saber o nosso P para quitar a divida, temos que y 36 = 0 . Assim, substituindo na equação, chegaremos que

y 36 = 0 = 1 + 0,1 12 36 ⋅ 8000 + P 1 - 1 + 0,1 12 + P 1 - 1 + 0,1 12 = R $ 258,14 .

Resposta

P = R $ 258,14

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →