Enunciado

a. Ao redor do ponto (1, 0), ƒ(x, y) = x2(y + 1) é mais suscetível a variações em x ou a variações em y? Justifique sua

resposta.

b. Qual proporção de dx para dy fará dƒ ser igual a zero em

(1, 0)?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para este item, vamos resolver:(a) Ao redor do ponto ( 1,0 ) temos f ( x , y ) = x 2 ( y + 1 ) mais sensivel à mudanças em x ou em y ? (b) Quais taxas de d x em relação a d y farão d f igual a zero em ( 1,0 ) ?

Passo 2

(a) Começaremos calculando as derivadas parciais e os seus valors no ponto dado:

f x ( x , y ) = 2 x ( y + 1 ) f x ( 1,0 ) = 2 f y ( x , y ) = x 2 f y ( 1,0 ) = 1

A derivada da função ao redor do ponto vale então:

d f = 2 d x + 1 d y

Passo 3

(b) Se d f = 0 , então 2 d x + d y = 0 (dividindo por d y )

2 d x d y + 1 = 0

d x d y = - 1 2

Resposta

Resposta nos passos.

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