Enunciado

Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.

Passo 1

Vamos fazer o que se pede na questão, ou seja, vamos rescrever a função que nos foi dada.

s e n h 2 l n x = e 2 l n x + e - 2 l n x 2

Usando a propriedade de logaritmo,

ln ⁡ a b = b ln ⁡ a

Temos que

s e n h 2 l n x = e 2 l n x + e - 2 l n x 2 = e l n x 2 + e l n x - 2 2

Como a função e x   e ln ⁡ x     são inversas, então e l n x = x   . Daí,

e l n x 2 + e l n x - 2 2 = x 2 + x - 2 2

Resposta

  s e n h 2 l n x = x 2 + x - 2 2

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