Enunciado

Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x   ou c o s h x   . Utilize as definições e a identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanescentes.

S e n h x = 4 3

Passo 1

Se ligue que os outros valores que temos que descobrir é c o s h x ,     s e c h x ,     t g h x ,     c o s s e c h x ,     c o t g h x . Muita coisa né? Mas relaxa, a gente dá conta (literalmente hahahha).

Vamo lá! Vamo achar o cosseno hiperbólico que é ele que falta e dá origem às outras funções.

Da identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1    

Temos que

cosh 2 ⁡ x = s e n h 2 x +   1     ⟹

cosh 2 ⁡ x = 4 3 2 + 1 = 16 9 + 1   ⟹

cosh 2 ⁡ x = 25   9   ⟹

c o s h x = 5 3  

Passo 2

Vamos encontrar a tangente hiperbólica agora. Pela definição,

t g h x = s e n h x c o s h x

Substituindo os valores que já temos,

t g h x = 4 3 5 3   =   4 3 ⋅ 3 5 = 4 5

Passo 3

Vamos encontrar a secante hiperbólica agora. Pela definição,

s e c h x = 1 c o s h x

Substituindo os valores,

s e c h x = 1 5 3   = 3 5

Passo 4

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o s s e c h x = 1 s e n h x

Substituindo os valores,

c o s s e c h x = 1 4 3 = 3 4

Passo 5

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o t g h x = c o s h x s e n h x

Substituindo os valores,

c o t g h x = 5 3   4 3   = 5 3 ⋅ 3 4 = 5 4

Resposta

c o s h x = 5 3   , t g h x = 4 5 , s e c h x = 3 5 , c o s s e c h x = 3 4 , c o t g h x = 5 4

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Se x = ln ⁡ sec ⁡ θ + tg ⁡ θ , mostre que sec ⁡ θ = cosh ⁡ x .
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2) Encontre o valor numérico para cada expressão.(a)tgh ⁡ 0 (b)tgh ⁡ 1
Ache o valor numérico para cada expressão. c o s h ⁡ ( ln ⁡ 5 )
Ache o valor numérico para cada expressão. s e n h ⁡ ( ln ⁡ 4 )