Enunciado

Resolva cada equação em relação a x :

Passo 1

Assim como o exercício anterior, basicamente nós teremos que manipular algebricamente cada um dos itens.

Então, bora lá!

Passo 2

a)

ln (x) = 3

Aplicando a função e nos dois lados da igualdade, temos que:

e^(ln (x)) = e^3

x = e^3

Passo 3

b)

log (x - 1) = 2

Agora, devemos nos lembrar da seguinte propriedade dos logaritmos:

l o g_a b = c => b = a^c

Logo,

x - 1 = 10^2

x = 10^2 + 1

x = 101

Passo 4

c)

2 log (x) - log (x + 1) = log (4) - log ( 3 )

2 log ( x ) - log (x + 1) + log (3) = log ( 4 )

Lembrando da seguinte propriedade logarítmica:

log a^b = b log a

Temos que:

2 log (x) + log (3) = log (4) + log (x + 1)

Além disso, como:

log (a b) = log a + log b

Então,

log (x^2) + log (3) = log (4) + log (x + 1)

log (3 x^2) = log ( 4 ( x + 1 ) )

Mas como:

l o g_a (f (x)) = l o g_a (g (x)) => f (x) = g ( x )

Então,

3 x^2 = 4 ( x + 1 )

3 x^2 = 4 x + 4

3 x^2 - 4 x - 4 = 0

A partir daqui é só resolvermos essa equação de 2º grau:

Delta = 16 - 4 ( 3 ) ( - 4 )

Delta = 16 + 48

Delta = 64

(4 +- sqrt(64))/(2 ( 3 ))

x^' = (4 + 8)/(6) = (12)/(6) = 2

x^(' ') = (4 - 8)/(6) = - (4)/(6) = - (2)/(3)

Mas como x ' ' não pertence ao domínio da função original, temos que:

x = 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um recurso gráfico computacional para obter uma estimativa dos dois pontos de intersecção dos gráficos y = 0,6 x 2 e y = l o g 0,6 x 2 .
Em cada parte, identifique o domínio e a imagem da função e, então, esboce o gráfico da função sem utilizar um recurso computacional.
Expanda o logaritmo em termos de somas, de diferenças e de múltiplos de logaritmos mais simples.
Faça o gráfico das funções na mesma tela de um recurso gráfico computacional. [Use a fórmula de mudança de base quando necessário.]
Prove as quatro propriedades algébricas dos logaritmos do Teorema 0.5.2.