Resolva cada equação em relação a x :

Passo 1

Assim como o exercício anterior, basicamente nós teremos que manipular algebricamente cada um dos itens.

Então, bora lá!

Passo 2

a)

ln ⁡ x = 3

Aplicando a função e nos dois lados da igualdade, temos que:

e ln ⁡ x = e 3

x = e 3

Passo 3

b)

log ⁡ x - 1 = 2

Agora, devemos nos lembrar da seguinte propriedade dos logaritmos:

l o g a b = c ⇒ b = a c

Logo,

x - 1 = 10 2

x = 10 2 + 1

x = 101

Passo 4

c)

2 log ⁡ x - log ⁡ x + 1 = log ⁡ 4 - log ⁡ ( 3 )

2 log ⁡ ( x ) - log ⁡ x + 1 + log ⁡ 3 = log ⁡ ( 4 )

Lembrando da seguinte propriedade logarítmica:

log ⁡ a b = b log ⁡ a

Temos que:

2 log ⁡ x + log ⁡ 3 = log ⁡ 4 + log ⁡ x + 1

Além disso, como:

log ⁡ a b = log ⁡ a + log ⁡ b

Então,

log ⁡ x 2 + log ⁡ 3 = log ⁡ 4 + log ⁡ x + 1

log ⁡ 3 x 2 = log ⁡ ( 4 ( x + 1 ) )

Mas como:

l o g a f x = l o g a g x ⇒ f x = g ( x )

Então,

3 x 2 = 4 ( x + 1 )

3 x 2 = 4 x + 4

3 x 2 - 4 x - 4 = 0

A partir daqui é só resolvermos essa equação de 2º grau:

∆ = 16 - 4 ( 3 ) ( - 4 )

∆ = 16 + 48

∆ = 64

4 ± 64 2 ( 3 )

x ' = 4 + 8 6 = 12 6 = 2

x ' ' = 4 - 8 6 = - 4 6 = - 2 3

Mas como x ' ' não pertence ao domínio da função original, temos que:

x = 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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