Resolva a equação diferencial.

y'' + 16y = 0

Passo 1

O problema pede para resolvermos a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, o primeiro passo é escrever a equação característica:

r 2 + 16 = 0

Resolvendo essa equação

r 2 = - 16 ⇒ r = ± 4 i

Passo 2

Quando as raízes da equação característica não são reais, a solução da equação diferencial é

y = e a x   ( c 1 cos ⁡ b x + c 2   s e n   b x ,

onde a e b são a parte real e imaginárias das raízes:

r = a ± b i

Neste caso, a = 0 e b = 4 . Assim, a solução da EDO é

y = e 0   c 1 cos ⁡ 4 x + c 2   s e n   4 x

Portanto,

y = c 1 cos ⁡ 4 x + c 2   s e n   4 x

Resposta

y = c 1 cos ⁡ 4 x + c 2   s e n   4 x

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