Enunciado

Resolva a equação diferencial.

y^(' ') + 16 y = 0

Passo 1

O problema pede para resolvermos a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para isso, o primeiro passo é escrever a equação característica:

r^2 + 16 = 0

Resolvendo essa equação

r^2 = - 16 => r = +- 4 i

Passo 2

Quando as raízes da equação característica não são reais, a solução da equação diferencial é

y = e^(a x) ( c_1 cos (b x) + c_2 s e n (b x) ,

onde a e b são a parte real e imaginárias das raízes:

r = a +- b i

Neste caso, a = 0 e b = 4 . Assim, a solução da EDO é

y = e^0 (c_1 cos 4 x + c_2 s e n 4 x)

Portanto,

y = c_1 cos 4 x + c_2 s e n 4 x

Resposta

y = c_1 cos 4 x + c_2 s e n 4 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. 2 y ' ' + y ' - 4 y = 0 , y 0 = 0 ,
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + 5 y ' + 3 y = 0 , y 0 = 1 ,
Em cada um dos problemas 23 e 24, determine os valores de α , se existirem, para os quais todas as soluções tendem a zero quando t → ∞ ; determine, também, os valores de α , se existirem, para os quai
Considere o problema de valor inicial (veja o Exemplo 5) y ' ' + 5 y ' + 6 y = 0 , y 0 = 2 , y ' 0 = α , em que α0 .Resolva o problema de valor inicial.Determine as coordenadas t m e y m do ponto de m
Encontre a solução do problema de valor inicial. y ' ' - y = 0 , y 0 = 5 / 4 , y ' 0 = - 3 / 4 Faça o gráfico dasolução para 0 ≤ t ≤ 2 e determine seu valor mínimo