Enunciado

Resolva a inequação.

(2 x - 1)/(x - 3) > 5

Passo 1

Primeiro aqui vamos manipular um pouco a inequação, vamos multiplicar e dividir o lado direito pelo denominador do lado esquerdo, x - 3 :

(2 x - 1)/(x - 3) > 5

(2 x - 1)/(x - 3) > (5 (x - 3))/(x - 3)

Passando tudo para um mesmo lado , achamos que:

(2 x - 1)/(x - 3) - (5 (x - 3))/(x - 3) > 0

(2 x - 1)/(x - 3) - (5 x - 15)/(x - 3) > 0

O sinal de menos muda o sinal de cada termo do numerador da 2° fração , sendo assim , temos que:

(2 x - 1 - 5 x + 15)/(x - 3) > 0

Logo,

(- 3 x + 14)/(x - 3) > 0

Pronto, agora vamos estudar o sinal dessa inequação.

Passo 2

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente:

Para - 3 x + 14 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x > (14)/(3) e assume valores positivos quando x < (14)/(3) .

Para x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > 3 .

Passo 3

Vamos lá, para resolver a inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (- 3 x + 14)/(x - 3) > 0 quando o numerador e o denominador tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

3 < x < (14)/(3)

Resposta

(2 x - 1)/(x - 3) > 5 para 3 < x < (14)/(3)

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