Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dx = 1/(2x)^3 , y(1) = 0

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ 1 2 x 3   d x

Pra facilitar nossa vida a gente pode fazer uma substituição, pra isso vamos chamar u = 2 x , logo d u = 2 d x , assim nossa integral fica:

∫ 1 u 3 2   d u = 2 ∫ u - 3   d u

= 2 u - 2 - 2 + C = - 1 u 2 + C

A gente não pode esquecer de voltar pra variável x :

→ y = - 1 2 x 2 + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y 1 = 0 = - 1 2 x 2 + C

→ 0 = - 1 4 + C

→ C = 0 + 1 4 = 1 4

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y x = - 1 2 x 2 + 1 4

Resposta

y x = - 1 2 x 2 + 1 4

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