Enunciado

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos, se houver, nos intervalos dados e indique onde esses valores ocorrem.

21. f x = x 2 - x - 2 ; ( - ∞ , + ∞ )

Passo 1

O primeiro passo para achar um ponto critico é derivar f ( x ) e igualar a zero, então temos:

f ' x = 2 x - 1

2 x - 1 = 0

x = 1 2

Então o ponto em que x = 1 2   é o ponto ( 1 2 , - 9 4 )

Passo 2

Agora vamos descobrir se é um ponto de máximo ou mínimo, pela funcao conseguimos ver que é uma parábola com concavidade voltada para cima, então podemos afirmar que o ponto é de mínimo. Mas se a função for mais difícil de analisar isso, vamos pegar um ponto antes do ponto critico e um depois e analisa-los.

f ' 0 = 2 0 - 1

f ' 0 = - 1

f ' 1 = 2 1 - 1

f ' 1 = 1

Então, antes do ponto critico ele está decrescendo e depois do ponto critico ele passa a crescer, então temos um ponto de minimo

Resposta

O ponto ( 1 2 , - 9 4 ) é um ponto de mínimo.

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