Resolva os problemas de valor inicial.

dy/dx = raiz_de_3(x) , y(1) = 2

Passo 1

Bom galera, pra começar a gente primeiro precisa encontrar a função y , pra isso, é só a gente integrar, e ficamos assim:

y = ∫ x 3   d x

→ y = ∫ x 1 3   d x = x 1 + 1 3 1 + 1 3 + C

→ y = 3 x 4 3 4 + C

Passo 2

Beleza, agora o problema de valor inical, a gente usa o que temos para formar uma equação e encontrar-mos o valor da constante C :

y 1 = 2 = 3 1 4 3 4 + C

→ 2 = 3 4 + C

→ C = 2 - 3 4 = 5 4

Passo 3

Show de bola pessoal, por fim a gente só substitui na integral que já calculamos no passo 1, e então ficamos com a função inicial:

y x = 3 4 x 4 3 + 5 4

Resposta

y x = 3 4 x 4 3 + 5 4

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