Resolva u) dx / dt = a * x (x + 2) (a constante) Passo 1Utilizando o método de separação de variáveis podemos reescrever a EDO da seguinte forma: (d x)/(a x ( x + 2 )) = d t Integrando em ambos os lados, vem int (d x)/(a x ( x + 2 )) = int d t Passo 2Sendo assim, nos resta resolver a integral do lado esquerdo da igualdade para eliminarmos grande parte do nosso problema, para isso: int (d x)/(a x ( x + 2 )) = (1)/(a) int (d x)/(x ( x + 2 )) Decompondo em frações parcias chegamos em: (1)/(a) int ((1)/(2 x) - (1)/(2 (x + 2))) d x = (1)/(2 a) (ln x - ln (x + 2)) Voltando ao problema, int (d x)/(a x ( x + 2 )) = int d t (1)/(2 a) (ln x - ln (x + 2)) = t + c_1 ln (x)/(x + 2) = 2 a ( t + c_1 ) e^(ln (x)/(x + 2)) = e^(2 a (t + c_1)) (x)/(x + 2) = e^(2 a (t + c_1)) x = (x + 2) e^(2 a (t + c_1)) x = x e^(2 a (t + c_1)) + 2 e^(2 a (t + c_1)) x - x e^(2 a (t + c_1)) = 2 e^(2 a (t + c_1)) x (1 - e^(2 a (t + c_1))) = 2 e^(2 a (t + c_1)) x (t) = (2 e^(2 a (t + c_1)))/((1 - e^(2 a (t + c_1)))) Resposta x (t) = (2 e^(2 a (t + c_1)))/((1 - e^(2 a (t + c_1)))) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol. 4 Ver exercício 6.2 - 7Ver exercício 10.3 - 1t