Enunciado

Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

1. A única solução para y ' ' + x 2 y = 0 ,   y 0 = 0 ,   y ' 0 = 0 é__________.

Passo 1

Então pessoal, como até as condições inicias resultam em um valor nulo, então a única solução para a equação diferencial parece ser y = 0 . c 1 + 0 . c 2 , não é mesmo? Vamos testar!

As derivadas da nossa função serão:

y ' = 0

y ' ' = 0

Aplicando as condições iniciais:

y ' 0 = 0

y 0 = 0

Note que c 1 e c 2 podem assumir qualquer valor pois não alteram o resultado de forma alguma. Sendo assim, temos que a resposta é:

y = 0

E é isso, galera! 😉

Resposta

y = 0

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1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:a) k 1 + k 2 t e - 4 t b) k 1 e 3 t + k 2 e - 3 t c) k 1 e 2 t s e n4 t + k 2 e 2 t cos ⁡ 4 t .
3. Sejam m e n números reais distintos entre si. Provar que não existe nenhuma constante k tal que: e m t = k e n t , ∀ t ∈ R .