Enunciado

3. Sejam m e n números reais distintos entre si. Provar que não existe nenhuma constante k tal que:

e m t = k e n t , ∀ t ∈ R .

Passo 1

Essa questão é beeem aleatória...

Vamos colocar ln dos dois lados:

ln ⁡ e m t = ln ⁡ k e n t

Aplicando as propriedades de log:

ln ⁡ e m t = ln ⁡ k + ln ⁡ e n t

m t ln ⁡ e = ln ⁡ k + n t ln ⁡ e

m t = ln ⁡ k + n t

Arrumando direitinho:

m - n t = ln ⁡ k

Bem... lembra que só coisas que tem t pode ser comparada com t...

Então teríamos:

m - n = 0

E, o grande problema:

ln ⁡ k = 0

Porééééém, ln não pode ser zero.

Então ta provado.

Resposta

Prova

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2. Determinar a solução da equação diferencial que satisfaz as condições indicadas:a) y ' ' + 2 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 2 2 ; b) 4 y ' ' - 12 y ' + 9 y = 0 y 0 = 1 y ' 0 = 7 2 ; c) y ' ' - 3 y ' + 2 y =
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
5. Encontrar um solução da equação D 2 - 2 D + 26 y = 0 cujo gráfico passe pelo ponto 0,2 do plano e cuja tangente nesse ponto tenha inclinação igual a 3.
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0