Enunciado

Retas no plano xy Mostre que A(x – x0) + B(y – y0) = 0 é uma equação para a reta no plano xy passando pelo ponto (x0, y0) normal ao vetor N = Ai + Bj.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Ora, vamos entender que ( x , y ) qualquer é um ponto em uma linha. Dessa forma, T x , y = x - x 0 i + y - y 0 j é um vetor paralelo a uma linha:

T ⋅ N = 0

E a equação da reta portanto é dada:

A x - x 0 + B y - y 0 = 0

Resposta

Explicação no passo 1

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Seja g r , θ = f x , y , com x = r cos ⁡ θ e y = r sin ⁡ θ , onde f x , y , é suposta diferenciável num aberto de R 2 . Sejam u → = cos ⁡ θ i ^ + sin ⁡ θ j ^ e v → = - sin ⁡ θ i ^ + cos ⁡ θ j ^ . Most
Suponha f ( x , y ) diferenciável no aberto A . Sejam ( s , t ) as coordenadas do vetor ( x , y ) em relação à base ( u → ,v → ) , onde u → = ( cos ⁡ α ,s e nα ) e v → = ( - s e nα , cos ⁡ α ) . Consi
Calcule ∂ f ∂ u → ( x 0 , y 0 ) , sendo dados:a) f x , y = x 2 - 3 y 2 , x 0 , y 0 = ( 1,2 ) e u → o versor de 2 i → + j → .b) f x , y = e x 2 - y 2 , x 0 , y 0 = ( 1,1 ) e u → o versor de ( 3 ,4 ) .c
Seja F r , θ , ϕ = f ( x , y , z ) , com x = rs e nϕ cos ⁡ θ , y = rs e nϕs e nθ e z = r cos ⁡ ϕ , onde f é suposta diferenciável num aberto do R 3 . Prove que ∇ f x , y , z = ∂ F ∂ r r , θ , ϕu → + 1
Seja f ( x , y , z ) diferenciável num aberto do R 3 e sejam u → , v → e w → vetores do R 3 , unitários e dois a dois ortogonais. Prove: ∇ f x , y , z = ∂ f ∂ u → x , y , zu → + ∂ f ∂ v → x , y , zv →