Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.8 - Ex. 63
Sabemos do exemplo 1 que a região tem área infinita. Mostre que pela rotação de em torno do eixo obtemos um sólido com volume finito.
Passo 1
A questão pede para calcularmos o volume do sólido gerado pela rotação da região (abaixo da curva de até infinito) em torno do eixo .
Um exemplo de um disco para o método do disco é mostrado para
O raio do disco é
E a área do disco é
Esse volume é descrito pela integral imprópria
onde é como função de . Assim,
Passo 2
Vamos ver se a integral imprópria converge calculando primeiro a integral :
Fazendo , temos que
Assim,
Portanto,
Resposta
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