Seja f(u, v) = (u, v, 1 - u - v) , com u >= 0 , v >= 0 e u + v <= 1 . Desenhe a imagem de f .

Passo 1

Vamos lá, aqui a gente tá saindo do R 2 e indo para o R 3 . É como se tivéssemos:

x = u y = v z = 1 - u - v

Veja que as condições de u   e   v nos dão três pontos (em u   e   v ). Como assim? Olha só:

Se u ≥ 0 , v ≥ 0 e u + v ≤ 1 os três pontos limitantes aqui são:

0,0 ,   0,1 e   ( 1,0 )

Certo? Vamos seguir então...

Passo 2

Aplicando a transformação nesses três pontos, encontramos os limitantes da imagem, ou seja os vértices da figura que vai formar. Os pontos transformados ficam:

0,0 , 1 ,   0,1 , 0 ,   ( 1,0 , 0 )

E aí o desenho da imagem é esse:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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