Seja \[F\] : [a, b] → R^n contínua. Prove que existe M > 0 tal que ‖F(t)‖ ≤ M em [a, b] .

Passo 1

Vamos supor F → t = F 1 , F 2 , … , F n , se F → ( t ) é continua em a , b então F i , i = 1,2 , … , n também são continuas.

Pegando então F → t como sendo uma função de t , temos

F → t = F 1 2 + F 2 2 + … + F n 2

Como F i é contínua, a função F → t também é contínua neste intervalo.

Já que a função é contínua, não existe indeterminação dentro do intervalo, ou seja, existe um valor máximo limitante para a função. Podemos então pegar um valor M real, finito e não nulo pelo qual F → t ≤ M para todo t ∈ [ a , b ] .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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