Enunciado

Seja f (x) = cos x . Calcule.

a) f^' (x)

b) f^' (0)

c) f^' ((pi)/(3))

d) f^' (- (pi)/(4))

Passo 1

  1. Oi, pessoal! Neste exercício vamos ter que calcular a derivada do cosseno em alguns pontos. Então vamos resolver a letra a primeiro, que só pede para a gente derivar a função.

Para quem não lembra, a derivada do cosseno é menos o seno, ou seja,

f^' (x) = - sen x

Para resolver as outras letras só vamos substituir o x da deriva pelo valor indicado. Bora lá!

Passo 2

b) Se temos que f^' (x) = - sen x

Então, para f^' (0) , precisamos apenas substituir o valore:

f^' (0) = - sen 0 = 0

f^' (0) = 0

Passo 3

c) Para f^' ((pi)/(3)) :

f^' ((pi)/(3)) = - sen (pi)/(3) = - (sqrt(3))/(2)

f^' ((pi)/(3)) = - (sqrt(3))/(2)

Passo 4

d) Para f^' (- (pi)/(4)) :

f^' (- (pi)/(4)) = - sen (- (pi)/(4)) = (sqrt(2))/(2)

f^' (- (pi)/(4)) = (sqrt(2))/(2)

Resposta

a)

f^' (x) = - sen x

b)

f^' (0) = 0

c)

f^' ((pi)/(3)) = - (sqrt(3))/(2)

d)

f^' (- (pi)/(4)) = (sqrt(2))/(2)

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