Enunciado

Seja f dada por f x = x 3 .

a) Mostre que f é inversível e determine sua inversa g

b) Esboce os gráficos de f e de g

Passo 1

a) Escrevemos x = y 3 para obter a inversa y = g x :

y 3 = x

y = x 3

g x = x 3

Passo 2

b) Agora vamos esboçar os gráficos, com f x = x 3 em vermelho e g x = x 3 em azul:

Repare que os gráficos são simétricos em relação à reta y = x , pois uma função é inversa da outra!

Resposta

a) g x = x 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.39. y = ln ⁡ x 2 + 1 5 1 - x
8. Seja f x = x 2 - 4 x - 5 ,x2 . Determine o valor de d f - 1 / d x no ponto x = 0 = f ( 5 ) .
10. Suponha que a função derivável y = g ( x ) tenha uma inversa e que o gráfico de g passe pela origem com um coeficiente angular de 2. Determine o coeficiente angular do gráfico de g - 1 na origem.
Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.39. y = ln ⁡ x + 1 5 x + 2 20
9. Suponha que a função derivável y = f ( x ) tenha uma inversa e que o gráfico de f passe pelo ponto ( 2 ,4 ) e tenha um coeficiente angular de 1 / 3 nesse ponto. Determine o valor de d f - 1 / d x e