Enunciado

Calcule.

g) a r c s e n (- (1)/(2))

Passo 1

Como a função a r c s e n x é inversa de s e n x , devemos nos perguntar qual valor de y nos dá:

s e n y = - (1)/(2)

As respostas seriam muitas:

y = - (pi)/(6) + 2 k pi o u y = - (5 pi)/(6) + 2 k pi , k = 0 , 1 , 2 , ...

Porém, devemos ter y in [- (pi)/(2) , (pi)/(2)] . Logo,

a r c s e n (- (1)/(2)) = - (pi)/(6)

Resposta

a r c s e n (- (1)/(2)) = - (pi)/(6)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = x 3 + 2 e x . Mostre que f é injetora e confirme que f 0 = 2 . Encontre f - 1 ' 2 .
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 , α e β tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ αf xβ .Interprete graficamente.
Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 1x 2 p a r ax0
Seja f x = x 5 + x 3 + x . Mostre que f é injetora e confirme que f 1 = 3 . Encontre f - 1 ' 3 .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 3 + 3 x 2 - 8 (b) f x = x 5 + 8 x 3 + 2 x - 1 (c) f x = x x + 1 (d)f x = l o g b x 0b1