Enunciado

Seja r → uma função vetorial derivável de t . Mostre que se r → ⋅ d r → / d t = 0 para todo t , então | r → | é constante.

Passo 1

E aí, tudo bem? Ficou com dúvida em como resolver essa questão? Então, vem comigo!

O segredo para resolver essa questão é notar que

r → ⋅ d r → / d t = 1 2 d ( r → ⋅ r → ) d t = 1 2 d ( | r → | 2 ) d t

Então,

r → ⋅ d r → / d t = 0 ⇒ 1 2 d ( | r → | 2 ) d t = 0

⇒ | r → | 2 = c o n s t . ⇒ | r → | = c o n s t .

E aí, curtiu essa resolução? Bem legal, né? Então, te vejo na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima

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Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.(c) lim t → 2 ⁡ 1 t - 2 ( t 2 - 4 )i → + ( t - 2 ) j →
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(a) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) + vec g (t) ]
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(c) underset(t - 1)(lim) [ 3 vec f (t) - (1)/(2) vec g (t) ]
Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.e) f → t = 2 t - 1 i → + 4 t - 2 j → - 5 k → , t ≠ 1et ≠ 2 0 ,t = 1et = 2 em t = 1 e t = 2 .
Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t = 0 . Calcular:(b) underset(t - 1)(lim) [ vec f (t) - vec g (t) ]