Enunciado

Seja T = f t a temperatura de uma batata cozida t minutos depois de retirada de um forno quente. A figura abaixo mostra a curva da temperatura versus tempo para a batata, onde r denota a temperatura ambiente.

a) Qual é o significado físico de lim t → 0 + ⁡ f t ?

b) Qual é o significado físico de lim t → + ∞ ⁡ f t ?

Passo 1

a) Então pessoal, se observarmos com cuidado o gráfico que o enunciado nos cedeu, fica tranquilo concluirmos que quando t → 0 + , ou seja, quando o tempo t tende a zero pela direita, a temperatura da batata é exatamente a maior temperatura que ela poderia atingir cozinhando! Oras, faz sentido, não é? No tempo 0 é o momento em que a batata possui maior temperatura, uma vez que acabou de sair do forno! De acordo com a curva, temos:

lim t → 0 + ⁡ f t = 400 ° F

Essa é a temperatura inicial da batata após ser retirada do forno, esse é o significado físico do limite acima, gente!

Passo 2

b) Diferentemente da questão anterior, por conta dos princípios físicos da termodinâmica, para um tempo infinitamente grande a tendência do sistema em questão vai ser igualar a temperatura da batata com a temperatura do ambiente, e é exatamente por isso que aparece uma assíntota em r , que é justamente essa temperatura ambiente. Sendo assim, de acordo com a curva, temos:

lim t → + ∞ ⁡ f t = r

Essa é a temperatura final e limite da batata após ser retirada do forno, esse é o significado físico do limite acima! 😊

Resposta

a) lim t → 0 + ⁡ f t = 400 ° F

Se trata da temperatura inicial da batata.

b) lim t → + ∞ ⁡ f t = r

Se trata da temperatura final e limite da batata.

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29-30 Encontre um valor para a constante k , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.29. (a) f x =7 x - 2 , x ≤ 1 k x 2 , x1 (b) f x = k x 2 , x ≤ 2 2 x + k , x2
23-28 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.23-Se f ( x ) for contínua em x = c , então f ( x ) também.
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.13- f x = x + 2 x 2 + 4
23-28 Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.28. Se f x for contínua em x = c , então f ( x ) também é.
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.15- f x = 3 x + x - 1 x 2 - 1