Seja y = x^2 - 3x . Verifique que x \* (d^2y / dx^2) - (dy / dx) = 3 .

Passo 1

Para fazer a verificação vamos encontrar a primeira derivada d y d x e a segunda derivada d 2 y d x 2 e substituir em:

x d 2 y d x 2 - d y d x = 3

Passo 2

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da multiplicação por constante para achar d y d x :

x n ' = n x n - 1

k f x ' = k f ' ( x )

Agora é só aplicar, vamos lá?

d y d x = d d x x 2 - 3 x = 2 x 2 - 1 - 3 ⋅ x 1 - 1 = 2 x - 3 x 0 = 2 x - 3 ⋅ 1 = 2 x - 3

Passo 3

Agora vamos achar d 2 y d x 2 , e vamos usar mais uma regra, a da função constante:

c ' = 0

Aplicando ficamos com:

d 2 y d x 2 = d d x d y d x = d d x 2 x - 3 ' = 2 ⋅ x 1 - 1 - 0 = 2 x 0 = 2 ⋅ 1 = 2

Passo 4

Vamos agora substituir as duas derivadas:

x d 2 y d x 2 - d y d x = 3 → x ⋅ 2 - 2 x - 3 = 3 → 2 x - 2 x + 3 = 3 → 3 = 3

Pronto, verificamos!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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