Enunciado

30. Sejam υ(t) e w(t) a componente horizontal e a componente vertical, respectivamente, davelocidade de uma bola de beisebol rebatida (ou lançada). Na ausência de resistência do ar, υe w satisfazem as equações

/dt = 0 dw/dt = –g.

  1. Mostre que

υ = u cos A, w = –gt + u sen A,

em que u é a velocidade escalar inicial da bola e A é o ângulo inicial de elevação.(b) Sejam x(t) e y(t), respectivamente, a coordenada horizontal e a coordenada vertical da bolano instante t. Se x(0) = 0 e y(0) = h, encontre x(t) e y(t) em qualquer instante t.(c) Sejam g = 32 pés/s2, u = 125 pés/s e h = 3 pés. Desenhe a trajetória da bola para diversosvalores do ângulo A, ou seja, faça os gráficos de x(t) e y(t) parametricamente.(d) Suponha que o muro que delimita o campo está a uma distância L e tem altura H. Encontreuma relação entre u e A que tem que ser satisfeita para que a bola passe por cima do muro.(e) Suponha que L = 350 pés e H = 10 pés. Usando a relação no item (d), encontre (ou estime apartir de um gráfico) o intervalo de valores de A que correspondem a uma velocidade escalarinicial u = 110 pés/s.(f) Para L = 350 e H = 10, encontre a velocidade inicial mínima u e o ângulo ótimocorrespondente A para o qual a bola passa por cima do muro.

Passo 1

Nos exercícios anteriores descobrimos que as equações de posição são

x = u t cos ⁡ A

y =   - 5 t 2 + u t sen ⁡ A   + 0.9

Agora temos a seguinte situação

Nosso rebatedor que enviar a bola para fora dos muros, para isso temos que criar uma situação para a bola num instante t esteja no mínimo uma mosca de distância do muro. Então se nosso muro tem tamanho L e altura H, faremos

L → L '

H → H '

Onde L’ e H’ são uma distância infinitesimal maior que as distancias originais, então podemos usar nossa formular de posição para resolver o problema

L ' =   u t cos ⁡ A

H ' = - 5 t 2 + u t sen ⁡ A   + 0.9  

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

L ' =   u t cos ⁡ A

H ' = - 5 t 2 + u t sen ⁡ A   + 0.9  

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