Enunciado

Sejam f t uma função real duas vezes derivável e a → e b → vetores constantes. Mostrar que se g → t = a → + b → f t , então g ' → t × g ' ' → t = 0 .

Passo 1

A ideia nessa questão será calcular a primeira e a segunda derivada de g → t e verificar que o produto vetorial entre elas é nulo. Pelo enunciado, nós sabemos o seguinte:

g → t = a → + b → f t

Como a → e b → são constantes, quando derivarmos pela primeira vez, teremos o seguinte:

g ' → t = b → f ' t

Beleza, já achamos a primeira derivada. Então vamos derivar novamente para achar a segunda derivada.

g ' ' → t = b →   f ' ' t

Passo 2

Para finalizar, temos que calcular o produto vetorial entre g ' → t e g ' ' → t , mas repare que tanto g ' → t como g ' ' → t possuem a mesma direção, que neste caso é a direção do vetor b → . Logo, o produto vetorial será nulo.

g ' → t × g ' ' → t = 0

Portanto, provamos o que ele nos pede 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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