Enunciado

Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:

(o) z = 2 x 2 - 3 y 2

Passo 1

Pessoal, curvas de nível são sempre subconjuntos do domínio da função z = f ( x , y ) e, portanto, são traçados no plano x y . Cada curva de nível f x , y = k é a projeção da interseção do gráfico da função com o plano horizontal z = k . Logo, para obtermos uma visualização de f , podemos traçar várias curvas de nível e imaginamos cada uma dessas curvas deslocadas para a altura z = k .

Assim, queremos traçar as curvas de nível da função z = f x , y = 2 x 2 - 3 y 2 . Traçando as curvas de nível, temos a seguinte imagem:

O gráfico da função é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.a) z = 2 x 2 + 2 y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.d) z = x 2 + y 2 - 1
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.b) z = - 2 x 2 - 2 y 2
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.c) z = x 2 + y 2 + 1
Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico dos seguintes parabolóides.e) z = 1 - x 2 - y 2