Enunciado

Quais das séries nos Exercícios 17-54 convergem? E quais divergem? Utilize qualquer método e justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ l n   n   2 n 3

Passo 1

Precisamos escolher o método de comparação mais fácil para descobrirmos se a série é divergente ou convergente.

Vamos comparar a partir do teste dos limites, a série-p convergente ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 .

l i m n → ∞ l n   n   2 n 3 1 n 2   = l i m n → ∞ l n   n   2 n  

Agora precisamos derivar a função em cima e em baixo para simplificá-la:

l i m n → ∞ d d n l n   n   2 d d n n   = 2 l i m n → ∞ l n   n   ⋅ 1 n   = 2 l n   n   n   = 0

Portanto a função converge, pois o limite da divisão das séries é 0.

Vamos continuar!

Resposta

Converge

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Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (e^n + 1)/(n e^n + 1)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (2)/(sqrt(n) + 2)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (n + 1)/(n^3 + n)
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 2)^(oo) (1)/(sqrt(n) - 1)