Lista de Exercícios Resolvidos de Teste da Comparação

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Teste a série

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n

Quanto a convergência ou divergência.

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Estude a natureza das séries abaixo:

∑ n = 1 ∞ n + 1 - n - 1 n + 2

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Determine se a série converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ 9 n 3 + 10 n

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Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ sen ⁡ n 2 n 2 + 2

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1

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Diga se a série abaixo converge ou diverge.

∑ n = 1 ∞ sen ⁡ n 2 n 2 + 2

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Estude a natureza das séries abaixo:

∑ n = 1 ∞ n + 1 - n - 1 n + 2

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Analise a convergência das séries abaixo indicadas:

∑ n = 1 ∞ c o s ⁡ ( n θ ) n n

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Dizer se a série

∑ n = 1 + ∞ 1 n ( n + 1 )

converge ou diverge. No caso da série convergir, calcular o valor de sua soma.

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Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

  ∑ n = 2 ∞ 1 ln ⁡ n 2

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Determine quais dentre as séries abaixo convergem e quais divergem:

∑ n = 2 ∞ 1 n 2 + 1

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Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 1

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  1. Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo

∑ n = 1 ∞ 2 n   c o s ⁡ ( 3 n ) 3 n

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Questão 1: Escolha uma das sequências a n ∞ n = 1 :

b )   a n = 1 1 ⋅ 3 + 1 2 ⋅ 4 + 1 3 ⋅ 5 + … + 1 n ⋅ n + 2

Determine o lim n → ∞ ⁡ a n e teste a convergência ou divergência da série

∑ n = 1 ∞ a n

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Verifique se a série

∑ n = 1 ∞ - 1 n arctg ⁡ n n 2

é absolutamente convergente.

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Questão 2: Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

a )   ∑ n = 1 ∞ 1 n + n cos 2 ⁡ n

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Considere a função f x = tg ⁡ x .

  1. Determine o polinômio de T a y l o r de 3 º grau centrado em x 0 = 0 de f ( x ) .
  2. Determine se a série ∑ n = 1 ∞ n tg ⁡ 1 n 2 é convergente ou divergente.

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Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique

b) ∑ n = 2 ∞ 1 2 ln ⁡ n

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Questão 1 (Justifique todas as suas respostas):

Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.

b )     ∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n 3

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 1 ∞ 1 n n + 1

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ 1 1 + n 2

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Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:

b )   A   s é r i e   ∑ n = 0 ∞ 1 - - 1 n n 2 cos ⁡ n   é   c o n v e r g e n t e

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