Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 54
Quais das séries definidas pelas fórmulas nos Exercícios 45-54 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste da Razão. Antes, vamos relembrar aqui rapidinho como é:
Pelo valor de , teremos:
Show, vamos pro exercício agora:
Logo:
Analisando valores, vamos descobrir que:
Calculando o limite:
Como , a nossa série converge.
Resposta
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Para quais inteiros positivos k a série ∑ n = 1 ∞ n ! 2 k n ! é convergente?
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Teste de Raabe (ou Gauss) - O seguinte teste, que apresentamos sem prova, é uma extensão do teste da razão.Teste de Raabe: Se ∑ n = 1 ∞ u n é uma série de constantes positivas e existirem constantes C
Encontre o valor para a constante b que fará com que o raio de convergência da série de potências ∑ n = 2 ∞ b n x n ln n Seja igual a 5 .
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