Lista de Exercícios Resolvidos de Teste da Razão e da Raiz

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Teste a convergência da série

∑ n = 1 ∞ 2 n + 3 3 n + 2 n

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ n + 1 2 n n n

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ 2 n 2 n

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ n 2 2 n

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ n ln ⁡ n 2 n

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ e - n n !

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ 11 n n ! 3 3 n !

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ - 1 n n 2 2 n 3 n

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 1 ∞ ( 2 n + 3 n ) n !

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Estude a natureza das séries abaixo:

∑ n = 1 ∞ n 4 n !

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Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ 2 n 2 n 2 n !

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Determine se a série converge ou diverge

∑ n = 1 ∞ 11 n n ! 3 3 n !

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Para quais

x ∈ - π 2 , π 2

A série

∑ n = 1 ∞ tg ⁡ x 3 n

Converge? Calcule o valor da série para x = π / 6 .

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Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 2 ∞ - 1 n n ! 3 3 n !

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Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

∑ n = 1 ∞ ( - 3 ) n - 1 n

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Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

∑ n = 1 ∞ 1 n ³

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Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

∑ n = 1 ∞ n 1 + n ²

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Estude a convergência da série:

∑ n = 1 ∞ n ! 10.13.16 … 3 n + 7

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Estudar a convergência ou divergência de cada uma das séries a seguir. Em caso de convergência, classificar a mesma em condicional ou absoluta.

∑ n = 1 ∞ n 3 + 1 n !      

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Verifique a convergência ou divergência da sequencia e das séries numéricas abaixo:

(3.3)

∑ n = 1 ∞ 1 + 1 n n 2

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Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

∑ n = 1 ∞ 2 n n ! 3 3 n !

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Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

∑ n = 1 ∞ n 2 n

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Determine quais dentre as séries abaixo convergem e quais divergem:

∑ n = 2 ∞ n 10 1,03 n

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Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

∑ n = 1 ∞ e - 3 n n + 2 n + 1 n 2

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Quais das séries abaixo são condicionalmente convergentes e quais são absolutamente convergentes (justifique sua resposta):

∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 1 + 1 n n 2

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Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 n

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Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

a ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n ! 3 n 2

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Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

  1. ∑ n = 1 ∞ n ! 2 n
  2. ∑ n = 1 ∞ 1 - 1 n n 2
  3. ∑ n = 1 ∞ n - n 2 - 1

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Estude a convergência da série (mostre se é convergente ou divergente):

∑ n = 1 ∞ - 1 n   n ! 1.3 . 5 .   … 2 n + 1

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Determine se cada série a seguir converge absolutamente, condicionalmente ou diverge:

a ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 cos ⁡ 1 n n 3

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Questão 2) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

c)

∑ n = 1 ∞ 1 arctan ⁡ n n

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Questão 3) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual é o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

a)

∑ n = 0 ∞ e 3 n n + 1 !

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Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.

∑ m = 1 ∞ - 1 m m 2 2 m

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Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

b )   ∑ n = 1 ∞ - 2 n n n

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Questão 2: Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

c )   ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 3 n

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Questão 3:

Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:

  i i .           ∑ n = 2 ∞ - 2 n n + 1 5 n

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Questão 3:

Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:

i i i .         ∑ n = 1 ∞ n 2 + 1 2 n 2 + 1 n

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Questão 3:

Decida se as seguintes séries divergem ou convergem:

i .       ∑ n = 1 ∞ 2 n ! n ! 2 ;

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Seja ∑ n = 0 ∞ a n uma série numérica. Considere as seguintes afirmações:

(I) Se lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n > 1 então ∑ n = 0 ∞ a n diverge.

(II) Se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 então ∑ n = 0 ∞ a n converge.

(III) Se ∑ n = 0 ∞ a n 2 converge então ∑ n = 0 ∞ a n converge.

Podemos afirmar que são corretas apenas as alternativas:

a) (I).

b) (II) e (III).

c) (I) e (III).

d) (III).

e) (I) e (II).

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Considere as seguintes séries:

A ∑ n = 1 ∞ - 1 n   n + 3 n + 2 n 2

B   ∑ n = 1 ∞ - 1 n   2 n   n ! n n

Podemos afirmar que:

a) Ambas as séries (A) e (B) são divergentes.

b) A série (A) é absolutamente convergente e a série (B) é divergente.

c) A série (A) é divergente e a série (B) é absolutamente convergente.

d) A série (A) é divergente e a série (B) é condicionalmente convergente.

e) Ambas as séries (A) e (B) são absolutamente convergentes.

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Decida sobre a convergência da série abaixo:

∑ n = 0 ∞ n ln ⁡ n 2 n

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