Simplifique f(x+h)-f(x)/h h≠0 sendo f(x) igual a

i) f(x) = -2x^2 + 3

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f A é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x + h ) e f ( x ) e depois resolver:

f x + h - f x h

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro f ( x ) :

f x = - 2 x 2 + 3

Aqui é isso mesmo, fica a própria função! Vamos pro próximo passo?

Passo 3

Agora vamos fazer f ( x + h ) , aplicando em f x = - 2 x 2 + 3

f x + h = - 2 x + h 2 + 3

Calculando o termo ao quadrado,

f x + h = - 2 ( x 2 + 2 x h + h 2 ) + 3

f x + h = - 2 x 2 - 4 x h - 2 h 2 + 3

Beleza? Vamos continuar?

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular f x + h - f x h :

f x + h - f x h = - 2 x 2 - 4 x h - 2 h 2 + 3 - ( - 2 x 2 + 3 ) h

Simplificando a expressão do lado direito temos:

f x + h - f x h = - 4 x h - 2 h 2 h = - 4 x h h - 2 h 2 h = - 4 x - 2 h

Beleza até aqui? Vamos pra próxima questão?!

Resposta

- 4 x - 2 h

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