Enunciado

Se ∑ a n converge e a n > 0 para todo n, pode-se dizer algo sobre ∑ 1 a n ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Se a série ∑ a n converge isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 isso quer dizer que lim n → ∞ ⁡ 1 a n   não existe, uma vez que a fração 1 a n cresce ou decresce conforme tende ao infinito ou oscila (caso seja uma série alternada).

Aplicando o teste do enésimo termo, se lim n → ∞ ⁡ 1 a n   ≠ 0 então ∑ 1 a n diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

A série diverge. Veja a demonstração acima.

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Quantos termos da série convergente ∑ n = 1 ∞ 1 n 1,1 devem ser utilizados para estimar seu valor com erro máximo 0,00001?
Calcule o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 / n 3 com precisão de 0,01 de seu valor exato.
Calcule o valor de ∑ n = 2 ∞ 1 n 4 + 4 com precisão de 0,1 de seu valor exato.
∑ n = 1 ∞ 1 n 4c o n v e r g e s 30 = ∑ n = 1 30 1 n 4 é utilizado para estimar o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 .Encontre n de forma que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i 4 estime o valor de ∑ n = 1 ∞ 1 n
∑ n = 1 ∞ 1 n + 1d i v e r g e s 50 = ∑ n = 1 50 1 n + 1 satisfaz ∫ 1 51 1 x + 1 d xs 50∫ 0 50 1 x + 1 d x . Conclua que 11,5s 5012,3 .Qual deveria ser n para que a soma parcial s n = ∑ i = 1 n 1 i +