Enunciado

Se ∑ a n converge e a n > 0 para todo n, pode-se dizer algo sobre ∑ 1 a n ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Se a série ∑ a n converge isso implica que lim n → ∞ ⁡ a n = 0 .

Se lim n → ∞ ⁡ a n = 0 isso quer dizer que lim n → ∞ ⁡ 1 a n   não existe, uma vez que a fração 1 a n cresce ou decresce conforme tende ao infinito ou oscila (caso seja uma série alternada).

Aplicando o teste do enésimo termo, se lim n → ∞ ⁡ 1 a n   ≠ 0 então ∑ 1 a n diverge.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

A série diverge. Veja a demonstração acima.

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