Enunciado

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

1 9 , 2 12 ,   2 2 15 ,   2 3 18 , 2 4 21 ,   … (Potências de 2 divididas por múltiplos de 3.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

1 9 , 2 12 ,   2 2 15 ,   2 3 18 , 2 4 21 ,   …

De início podemos perceber que o numerador tem a seguinte forma:

2 0 ,   2 1 ,   2 2 ,   2 3 ,   2 4 ,   … ,   2 n - 1

No denominador, sabemos que são múltiplos de 3

( 3 ∙ 3 ) ,   ( 3 ∙ 4 ) ,   ( 3 ∙ 5 ) ,   ( 3 ∙ 6 ) ,   ( 3 ∙ 7 ) ,   … ,   3 ∙ ( n + 2 )

Sendo assim, a fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n =   2 n - 1 3 ∙ ( n + 2 )

Considerando n ≥ 1 .

Espero ter conseguido ajudar, te espero em mais exercícios.

Resposta

a n =   2 n - 1 3 ∙ ( n + 2 ) , n ≥ 1 .

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