Enunciado

Como as substituições em integrais triplas são descritas como

transformações de regiões tridimensionais? Dê um exemplo

com cálculo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Na última Questão para guiar sua revisão temos que dizer como são as substituições de integrais triplas desenhadas como transformações de regiões de três dimensões.Vamos lá? Acompanhe!

Passo 2

As substituições de integrais triplas estão descritas na seção 15.8. Essas transformações são dadas por:

∬ D   ∫   F ( x , y , z ) d x d y d z = ∭ G   H ( u , v , w ) | J ( u , v , w ) | d u d v d w

Em que J ( u , v , w ) é o determinante Jacobiano da transformação de coordenadas x = g ( u , v , w ) , y = h ( u , v , w ) e z = k ( u , v , w ) . O Jacobiano é definido por:

J ( u , v ) = ∂ x ∂ u ∂ x ∂ v ∂ x ∂ w ∂ y ∂ u ∂ y ∂ v ∂ y ∂ w ∂ z ∂ u ∂ z ∂ v ∂ z ∂ w = ∂ ( x , y , z ) ∂ ( u , v , w )

O exemplo 5 da seção 15.8 demonstra a aplicação dessa transformação.

Resposta

Resposta nos passos.

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