Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 5.2 - Ex. 18a

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desse livro

Suponha que

∑ k = 1 n a k = 0

e

∑ k = 1 n b k = 1

Determine os valores de

a.

∑ k = 1 n 8 a k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

∑ k = 1 n 8 a k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

∑ k = 1 n 8 a k = 8 a 1 + 8 a 2 + 8 a 3 + … + 8 a n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 8 , então a gente pode colocar o 8 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

∑ k = 1 n 8 a k = 8 ( a 1 + a 2 + a 3 + … + a n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

∑ k = 1 n 8 a k =   8 ∑ k = 1 n a k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

∑ k = 1 n a k = 0

Então temos

∑ k = 1 n 8 a k = 8 ∑ k = 1 n a k = 8 ⋅ 0 = 0

Resposta

O resultado da somatória é 0.

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